Најди го Пи

Откриј еден секојдневен, а посебен број.

Материјали

  1. Kонец (подебел, за плетење или везење)

  2. Ножици

  3. Кружни или цилиндрични предмети

  4. Линијар (незадолжително)

Експеримент

Избери еден предмет со кружна страна. Замотај го конецот околу кругот и пресечи точно онолку конец колку што треба за да го обиколиш предметот. Оваа линија која го заобиколува кругот се вика периметар.
Фати го пресечениот конец за еден крај и оптегни го така што ќе оди од една на друга страна од кругот, преку центарот. Оваа линија, која мери колку е широк кругот, се вика дијаметар. Она што сакаме да го дознаеме е: колку дијаметри има во еден периметар на круг? Истегни го конецот попреку над кругот така што ќе направиш дијаметар, и пресечи го. Ова повтори го сè додека имаш од конецот со кој го заобиколи кругот. Нареди ги сите парчиња конец врз предметот. Колку дијаметри направи од периметарот? Ова повтори го за сите предмети.

Што се случува?

Разгледај ги сите предмети што ги искористи. За секој круг, и голем и мал, важи отприлика едно исто правило. Периметарот содржи малку повеќе од три дијаметри. Повеќе од три, но помалку од четири. Помалку и од три и пол, затоа што малото парченце што останува е помало од пола дијаметар. А дали е помалку од три и една четвртина? Погледни ги убаво конците на твоите предмети за да одлучиш. Процени колку дијаметри има во периметарот на еден круг и, ако знаеш децимални броеви, напиши ја твојата проценка како децимален број.
Сега можеш да пробаш и попрецизно да процениш колку дијаметри има во периметарот. Одбери го најголемиот кружен предмет што го имаш и повторно заобиколи го со конец. Пресечи конец колку периметарот. Измери колку е долг конецот. Измери колку е долг периметарот. Подели го периметарот со дијаметарот. Ова е твојата проценка на колку дијаметри има во еден периметар на круг. Запиши ја и продолжи да читаш за да ја споредиш со точната вредност.
Периметарот на еден круг содржи…

…околу 3,14 дијаметри.
Или поточно 3,14159 дијаметри.
Или уште поточно 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 дијаметри.
Или многу поточно:

дијаметри. Овој број се вика пи, се пишува 𝜋, и е специјален број во математиката. Дали ти го најде точниот одговор? Се разбира дека не! Никој не може да измери или процени број со оваа прецизност само со конец. Всушност, и овој одговор со 1001 цифра не е баш точен, затоа што 𝜋 е број со бесконечено многу децимали!

Броеви со бесконечен број на децимали

Ако си махер за делење веќе знаеш дека постојат броеви со бесконечно децимали, како 10:3=3,333333333333333333333333…
10:7=1,428571428571428571428571…
15:11=1,36363636363636363636363…
Епа зошто е тогаш 𝜋 толку посебен? Разгледај ги убаво трите количници и 𝜋 за да ја најдеш разликата меѓу нив. 𝜋 не само што има бесконечно многу децимали, туку тие децимали се и бесконечно различни. Таквите броеви не можат да се напишат како количник на цели броеви, и се викаат ирационални броеви.

Зошто се користи 𝜋?

Како што видовме, 𝜋 служи за да се пресметува периметарот на круг. Периметарот на еден круг е точно долг колку 𝜋 дијаметри, или два 𝜋 радиуси. Радиус е права линија која го поврзува центарот на кругот со работ - тој е долг колку половина дијаметар.

Напросто, сето ова значи дека ако одмотаме еден круг ќе добиеме линија широка колку 3,14 круга. Или поточно 𝜋 круга.

By John Reid - Edited version of Image:Pi-unrolled.gif., CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1268581

𝜋 се користи за сметање на површината на круг, а и за површината и волуменот на некои тела: сфера, цилиндар, конус. Заедничко за сите овие тела е што се поврзани со кругот - имаат страна или пресек круг. Значи, во геометрија, секогаш кога има круг, има 𝜋.
𝜋 исто така се користи за мерење на агли, и кога се изучават бранови - на пример морски, звучни или светлосни бранови.
Илустрациите и оригиналната идеја се превземени од: https://www.exploratorium.edu/snacks/cutting-pi

Сподели го експериментот